친화수(amicable number)

 

친구란 또 다른 나이다
<피타고라스>

 

각 숫자는 다른 숫자의 또 다른 자아라고 할 수 있다.

 

두 정수가 각각 자기 자신을 제외한 모든 약수의 합이 서로 다른 수가 될 때, 이 두 수를 친화수 또는 우애수라 부른다.

가장 작은 한 쌍의 친화수는 220과 284 이다.

220 의 자기 자신을 제외한 모든 약수 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 의 합은 284 이고,

284 의 자기 자신을 제외한 모든 약수 1, 2, 4, 71, 142 의 합은 220 이다.

 

친화수 예로는

(220, 284),

(1184, 1210),

(2620, 2924),

(5020, 5564),

(6232, 6368),

(10744, 10856),

(12285, 14595),

(17296, 18416),

(63020, 76084),

(66928, 66992)

 

220과 284는 오랫동안 유일하게 알려진 친화수로 존재하다,

1636년 페르마(Fermat)에 의하여 또 한 쌍의 친화수 17,296 과 18,416 이

1638년 데카르트(Descartes)에 의하여 또 한 쌍의 친화수 9,363,584 와 9,437,056 이 발견되고

1750년 오일러(Euler)에 의하여 무려 60쌍의 친화수가 더 발견되었다.

현재까지 알려진 친화수는 12억 개 이상이다.

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Amicable pairs

 

친화수 관련 영화: 디 아더 미(2016)